期权价格与基础股票价格之间有哪些关系?

期货 (25) 2022-02-24 01:59:41

假设期权标的物的市场价格改变,同时标的物可能的期末市场价格的预期价值也改变,则期权的市场价格也将会改变。假设市场收到了关于股票的某些好消息,股票期末价格将会向60美元移动,那么,股票的预期价值现在是(60-2/2=40美元;其预期价值的贴现值是40/1.10=36.36美元。

股票期末价格概率分布的变化引起了股票看涨期权和看跌期权期末价格的概率分布的变化。已知执行价格仍是30美元,先求出处于期权为正值的100%概率分布的条件期望值,就能算出看涨期权的期末预期价值。这个概率分布的期权预期价值是15美元。为了找到这个期末预期价值,用概率分布中实际包含的全部概率分数(假定为0.75)乘以这个条件期望值。这样,看涨期权的期末预期价值是15×0.75=11.25美元;看涨期权的市场价格是11.25/1.10=10.23美元。

看跌期权的市场价格用同样的方法计算。如果股票的价格降到30美元以下,在年末看跌期权就会升值。在这种情况下,以30美元卖给某人股票权利的合同是有价值的。

股票价格为30美元或更多的概率是0.75,这正是看跌期权年末无任何价值的概率。现在股票低可能是20美元,这意味着看跌期权的高可能价格是10美元。为了找到看跌期权的期末预期价值,也要先找出期权为正值的100%概率分布的条件期望值,再乘以实际概率占全概率的分数。条件期望值是5美元,若实际概率占全概率的分数是0.25,则其预期价值是5×0.25=1.25美元,而其市场价格是1.25/1.10-1.14美元。

所以,股票价格的增长使股票看涨期权价格上涨,而使看跌期权价格下跌。

通过改变股票的预期价值和市场价格,就能找出看跌期权和看涨期权的价格。在不同情况下,我们仅改变概率分布长方形的中点,而并不改变其大值和小值之间的概率分布。表6-1给出了对应于股票各种价格的看涨期权和看跌期权的价格。

看涨期权价格和看跌期权价格与股票价格之间的关系为一种单调增曲线,可以发现,随着股票价格上涨,股票看涨期权价格接近于从执行价格发出的斜率为1的直线。当其概率分布向更高价格移动,直到股票的低可能价格VL超过执行价格30美元时,则看涨期权价格到达斜率为1的直线上。这时股票价格为X(1+Rt)=27.27美元。

当股票价格下降时,看跌期权的价格接近于一条从执行价格现值发出的斜率为-1的直线。当股票可能高价格比执行价格低时,看跌期权的价值就达到了这条射线上。这时的股票价格为X(1+R)=27.27美元。

根据上述分析,可以得出与基础股票价格有关的期权价格变化的结论:

(1)看涨期权价格随股票价格上升而上升,而看跌期权价格随股票价格上升而下降。

(2)除了期权一定要执行之外(即对看涨期权VL>X,对看跌期权X>VH),股票价格的绝对变化大于相应的期权价格的绝对变化。

(3)随着期权从具有负的内在价值向具有正的内在价值转变,股票价格和期权价格的绝对变化之间的差减小(当股票价格比执行价格的现值小时,看涨期权具有负的内涵价值;当股票现时价格大于执行价格时,看涨期权具有正的内涵价值,而看跌期权则相反).

(4)期权价格的绝对百分比变化大于对应的股票价格的绝对百分比变化(从表6-1可以看出,股票价格从18.18美元变到27.27美元,增长了50%,引起看跌期权价格下跌了大约56%,而看涨期权的价格几乎上涨了300%),

(5)当期权从具有负的内涵价值移向具有正的内涵价值时,股票和期权价格之间绝对百分率变化的差别变小。因此,具有负的内在价值的期权自然就比它对应的具有正的内在价值的期权更不稳定,或者说更易变化。

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