什么是美式期权定价?如何看涨期权的硬底价和软底价?

期货 (113) 2022-02-24 03:59:24

美式期权在到期前就可以执行,因此,一种美式期权的价格可能比同等的欧式期权价格高一些。布莱克-斯科尔斯模型早只是一种欧式期权定价模型,在用于决定可提前执行的美式期权价格时又进行了改进。二项式期权定价模型可用来估计欧式期权价格,也可用来估计美式期权价格。

美式期权定价:

布莱克-斯科尔斯模型是一种可用于准确估计看涨期权价格的模型,它初是用于在期权交易与到期日期间无股息支付的股票的看涨期权。该模型只用于欧式期权,即期权只在到期日执行。

同时,布莱克-斯科尔斯模型可用于估计无股息股票的美式看涨期权的准确价格。当期权为看涨期权,并且基础股票不付股息时,美式看涨期权与欧式看涨期权没有区别。美式期权价格的下限在美式任何一种看涨期权,其市场价格都有两种底价,一种为软底价,另一种为硬底价。当看涨期权落在软底价以下时,期权作为一种投资支配着它所基于的股票,期权购买者就会放弃行使期权,也就不交割股票。美式看涨期权的价格,既由软底价支持,又由硬底价支持。

1.支持美式看涨期权的底价

硬底价位于软底价的下方。一种期权若落在硬底价之下,将会导致戏剧性的结果,即可通过套利产生无限的财富。软底价只适用于在整个期权有效期间不支付预期红利的股票的期权。

于是,给定股票现价后,硬底价是40美元,软底价为50美元。假设期权以低于硬底价的价格38美元出售,那么,投资者可以用38美元购买期权,然后再花费60美元执行该期权,从而得到1份股票,总共花费98美元。然后,投资者可以立即要求卖出得到100美元,这样就净赚2美元。

投资者本来可以反复这样做,但为什么停了下来呢?的确,投资者可以像所希望的那样多次重复上述交易,每次都可净赚2美元。因而,当投资者的资本越来越多时,每次交易的规模就会越来越大,钱也越赚越多。这样,在*短的时间内,许多其他投资者同样会很快便利用这种期权的价格上涨,使期权终超过硬底价。

当期权价格低于硬底价时,执行期权是有意义的,这时,投资者将会执行拥有的所有期权,并且还会尽可能多地购买这种看涨期权来执行。然而,一旦期权价格超过硬底价,除非在特定的环境下,没有人再会执行它。例如,期权的价格为42美元,如果投资者执行该看涨期权,还需要花费60美元来购买股票;反之,投资者若卖掉该看涨期权,则只需追加58美元投资就可以在市场上买到价格为100美元的同一种股票。因而,如果期权价格超过硬底价,而且投资者又想在这种股票上投资,那么,卖掉期权、购买股票比起执行期权来说,是更好的选择。

2.市场力量支持着软底价可以证明

至少对于看涨期权来说,硬底价其实是多余的,因为市场甚至不会允许一种股票价格跌至软底价之下。一旦期权价格低于软底价,每个投资者都会购买期权而不购买股票。例如,期权价格为42美元,投资者可以用这种期权构造一种有价证券美元价格购买的1份期权及50美元的无风险债券。

既然执行价格为60美元的债券现值是50美元,那么,可知50美元的债券投资到期时将变成60美元。如果投资者愿意的话,就可以用这60美元来执行期权。到期时,如果股票价格大于60美元,投资者将执行期权从而获得1份股票。反之,如果到期时股票价格低于60美元,投资者将不执行期权,但是,投资者仍将有60美元的债券投资收入。因此,投资者的有价证券组合投资的低价为60美元。

如果投资者买的不是上述有价证券组合而是股票,那么股票价格的收益价值将不会有任何下限。假设股票没有股息,如果股票价格大于60美元,那么投资者所得到的与购买期权的投资的收益相同;但是,如果股票价格低于60美元,投资者手中的股票收益价值就减少了。

虽然,期权有价证券组合是更好的投资,但是,如果期权价格低于软底价的话,它还可以以更便宜的价格买到。在期权价格为42美元的条件下,构造期权有价证券组合要花费92美元,但是购买股票却要花费100美元。显然,期权更便宜些。在这种情况下,股票市场会消失,每个人都向期权投资,终使期权价格高于软底价。既然期权和债券的证券组合是好的投资,那么它必然可以卖到更高的价格。实际期权价格是高于软底价的,从而形成期权价格曲线。

我们已经讨论了看涨期权的硬底价和软底价。这些底价对看跌期权也是存在的。在期权有效期内,一旦看跌期权的价格跌到它的硬底价以下,这种看跌期权就可以执行。

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